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Ackley Function (20D)

【MAL-Seeker 実行記録】20変数 Ackley 関数における大域的最適化

$$f(\mathbf{x}) = -20 \exp \left( -0.2 \sqrt{\frac{1}{d} \sum_{i=1}^{d} x_i^2} \right) - \exp \left( \frac{1}{d} \sum_{i=1}^{d} \cos(2\pi x_i) \right) + 20 + e$$

d = 20 (20-Variable Dimension)
Global Minimum: $f(0, \dots, 0) = 0$

1. 対象とする問題の定義

自作ソルバー MAL-Seeker (V4.0.0) を用い、大域的最適化の代表的なベンチマーク問題である「Ackley（アックリー）関数」の20次元空間における探索を実施しました。探索範囲は各次元 $-32.768 \le x_i \le 32.768$ です。

この関数の特徴は、中心（原点）に向かって全体的に緩やかな勾配を持ちつつも、その表面が無数の鋭い局所解（ローカルミニマム）で覆われている点にあります。探索アルゴリズムが一度でも近傍の小さな谷に捕まると、真の中心点へ到達するのが非常に困難な「針の山」のような地形をしています。

2. 探索アプローチ：五感＋第六感によるトラップ回避

20次元という広大な探索空間において、MAL-Seeker V4.0.0 は以下のプロセスで中心部を捕捉しました。

  • ・ミーム的交叉（聴覚）： 多世代にわたる座標情報のブレンドにより、高次元空間の正解候補をスーパー・エージェントへ凝縮。
  • ・相対ファジー制御（第六感）： 群れの平均スコアを用いた動的閾値により、針の山（局所解）を一斉に粛清。
  • ・自動微分ニュートン法（触覚）： 搭載したADエンジンにより正確なヤコビ行列を算出し、中心点へ誤差ゼロで着地。

3. 実行結果

MacBook環境（1.2GHz Dual-Core）での、20次元空間における最終ログです。

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  🏆 BEST OPTIMIZATION RESULT 🏆
  Score (Objective) : -0.00000002
  Coordinates       : (-0.0000000, 0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, 0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, -0.0000000, 0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, -0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, -0.0000000, -0.0000000)
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=> CSV Export: Successfully saved to 'ackley_20d.txt_result.csv'

Execution Time: 313.761250 seconds
Dr.WataWata Insight：

2次元では比較的容易なAckley関数も、20次元という高次元下では局所解の密度が圧倒的になり、多くのソルバーが停滞を余儀なくされます。
今回のV4.0.0による成功の鍵は、新搭載の「第六感」が仲間の平均スコアを物差しにすることで、周囲の無数のトラップを『追う価値のない偽物』として冷徹に切り捨て、中心部へのルートを維持できた点にあります。約5分という実行時間で、浮動小数点精度の限界に近いスコアを得られたことは、この相対ファジー制御の堅牢性を証明しています。

4. 解析環境

  • 解析エンジン： MAL-Seeker (V4.0.0 / C言語 / 5SS_NEWTON)
  • PC： MacBook
  • OS： macOS Monterey 12.7.6
  • CPU： 1.2GHz デュアルコア Intel Core m5
  • メモリ： 8GB