Coupled Exp-Cos Fixed Point Problem (10D)

【MAL-Seeker 実行記録】高密度な局所解を含む10次元不動点問題の探索

10D Coupled Exponential-Cosine System:

$$f_i(x_1, \dots, x_{10}) = x_i - \exp\left(\cos\left(i \cdot \sum_{j=1}^{10} x_j\right)\right) = 0 \quad (i = 1, \dots, 10)$$

Variables: 10-Dimensional Fixed Point Problem
Search Bounds: $[0.0, 3.0]$

1. 対象とする方程式（波打ちの激しい不動点問題）

MAL-Seeker (Project Bellatrix V1.0.0) のストレステストとして、指数関数（exp）と三角関数（cos）を組み合わせた10次元の非線形連立方程式を構築し、全解探索を実行しました。

この数式は $x = g(x)$ の形式をとる不動点問題ですが、各次元の係数 $i$ (1〜10) と全変数の総和がドロドロに絡み合う構造になっています。これにより、狭い探索範囲の中に多数の鋭い「波打ち（偽の谷底）」が連続発生し、ソルバーを迷わせる極めてやっかいな地形を作り出しています。

2. 実行結果：11個の真の解を特定

無数に発生する局所解（トラップ）をデフレーションで処理しながら、約5分間探索を続けた結果のログです。

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  🏆 10D COUPLED EXP-COS SYSTEM 🏆
  Total Valid Roots Found: 11
  (Number of total existing roots is UNKNOWN)
  Execution Time: 298.932410 seconds
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数式上、各変数は必ず $e^{-1} \approx 0.368$ から $e^1 \approx 2.718$ の範囲に収まります。MAL-Seekerは、数学的限界値スレスレの壁際においても、オーバーフローや計算破綻を起こすことなく、安定して11個の解を特定しました。

3. Dr.WataWata Insight

技術的所感：

この10次元方程式に全部でいくつの解が存在するのか、現時点では分かっていません。今回はあえて「計算が破綻しやすい極端な波打ち地形」を用意し、エンジンのタフさを検証しました。
結果として、MAL-SeekerはNaN（非数）エラーによるクラッシュを起こすことなく、5分間の連続高負荷演算に耐え抜き、少なくとも11個の真の解を回収しました。これほど局所解が密集する過酷な空間においても、投げ出すことなく計算を完遂できたという事実は、本エンジンの実用的な堅牢性を示す非常に信頼性の高いデータになったと考えています。

4. 解析環境

解析エンジン： MAL-Seeker (Project Bellatrix V1.0.0 / C言語)
PC： MacBook
OS： macOS Monterey 12.7.6
CPU： 1.2GHz デュアルコア Intel Core m5
メモリ： 8GB