Multivariable Quadratic (MQ) Problem
【MAL-Seeker 実行記録】多変数多項式方程式系（5Dトイモデル）の解析
Variables: 5-Dimensional System (Dense Polynomial Coupling)
Search Bounds: $[-5.0, 5.0]$
1. 対象となる方程式（多変数密結合の2次多項式系）
MQ問題とは、複数の変数が複雑に絡み合う2次以上の多項式連立方程式を解く問題です。次元（変数の数）が増えるにつれて解の候補が指数関数的に増大し、スパコンを用いても解析解を求めることが困難になるため、次世代暗号（耐量子暗号）技術における「究極の壁」の一つとされています。
今回は、その困難さの一端を垣間見るために、すべての変数が互いに干渉し合う5次元のトイモデルを設定しました。
2. 実行結果：11分半の耐久レース
1168個もの局所解（トラップ）がひしめく極悪な地形で、MAL-Seeker (Project Bellatrix V1.0.0) が11分間にわたる激闘の末に吐き出した最終ログです。
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🏆 MQ PROBLEM TOY MODEL (5D) 🏆
Found 2 Unique Roots
(Out of 1168 local minima encountered)
Execution Time: 691.140233 seconds
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Root 1: (-0.5922732, -0.5922732, -0.5922732, -0.5922732, -0.5922732)
Root 2: ( 1.1256066, 1.1256066, 1.1256066, 1.1256066, 1.1256066)3. 数学的検証：理論値との完全一致
本モデルの対称性に着目し、すべての変数が等しい（$x_1 = \dots = x_5 = x$）と仮定すると、元の連立方程式は以下の1変数2次方程式に還元されます。
$1.5x^2 - 0.8x - 1 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{0.8 \pm \sqrt{6.64}}{3} \approx -0.5922732, \,\, 1.1256066$
MAL-Seekerが特定した2つの座標は、小数点以下7桁まで理論値と完璧に一致しました。暗号の鍵となるわずかな数値のズレも許さない、極めて高い計算精度が証明されています。
4. 網羅性へのスタンス：これは本当に「全解」なのか？
今回の解析で特筆すべきは、たった5次元の空間内に 1168個もの「偽の谷底（局所解）」 が検出されたことです。MAL-Seekerはこれらの罠を一つ一つ回避し、最終的に2つの真の解に到達しました。
しかし、数値解析者として誠実にお伝えしなければならない事実があります。それは、「果たしてこの2つが、この空間に存在する解の『すべて』なのかは分からない」ということです。
MQ問題の性質上、解が理論上いくつ存在するかを事前に予見することは極めて困難です。MAL-Seekerは今回、空間を1168回掘り返してこの2つを掘り当てましたが、数学的な意味で「他に絶対に解は存在しない」という悪魔の証明を数値計算のみで完了させることはできません。今回は「2つ見つかった」という結果に過ぎないのです。
今回直面した「1168個の罠」という数字は、この問題が持つ意地悪な「欺瞞性」を雄弁に物語っています。少しでもエンジンの精度が甘ければ、あるいは途中で計算が破綻していれば、私たちは偽の解を真実と思い込んで探索を終えていたでしょう。
「見つかった2つの解」以上に価値があるのは、1000回以上騙されながらも止まらずに突き進んだエンジンの絶対的な堅牢性です。特異行列エラーやNaN（非数）クラッシュを一度も起こさず、11分半にわたり「地雷原」を耐え抜いたこのタフさこそが、未知の全解探索に向けた最大の武器となるはずです。
5. 解析環境
- 解析エンジン： MAL-Seeker (Project Bellatrix V1.0.0 / C言語)
- PC： MacBook
- OS： macOS Monterey 12.7.6
- CPU： 1.2GHz デュアルコア Intel Core m5
- メモリ： 8GB