Equations Archive
非線形方程式ベンチマーク問題集
Coupled Exp-Cos (10D)
指数関数と三角関数がドロドロに絡み合う、10次元の不動点問題。全解の総数が不明なほど局所解が密集する過酷な地形で、5分間の高負荷演算に耐え抜き、少なくとも11個の真の解を安定して掘り当てた「耐久テスト」の記録。
Katsura-4 Equations
計算代数（グレブナー基底）の世界標準ベンチマークに、純粋な数値計算で挑んだ全解探索。数学的に証明されている「12個の実数解」を、見落としも重複もなく約66秒で完全に撃ち抜いた、MAL-Seeker完成の証明。
MQ Problem (5D)
耐量子暗号の基盤となる多変数多項式方程式系（MQ問題）のトイモデル解析。1168個もの局所解（罠）がひしめく極悪な地形において、11分半にわたりクラッシュすることなく耐え抜き、2つの実数解を掘り当てた「絶対的な堅牢性」の記録。
Discrete Boundary Value Problem
両端固定梁の「たわみ曲線」を求める離散境界値問題の解析。3乗の強非線形項による勾配爆発を抑え込み、解が1つしかないことを正確に見切った、シミュレーションエンジンとしての堅牢性の証明。
Neurophysiology Model (10D)
神経細胞ネットワークを模した10変数連立非線形方程式の解析。全変数が相互干渉する過酷な「密行列系」かつ「次元の呪い」が立ち塞がる環境下で、理論値と7桁一致する3つの実数解を完璧に掘り当てた記録。
Non-Isothermal CSTR
化学工学の標準的ベンチマークである非等温CSTR（連続槽型反応器）の解析。MAL-Seeker (Project Bellatrix V1.0.0) により、捕捉が困難な不安定解（サドルポイント）を含む3つの定常状態をわずか1.9秒で完全捕捉した記録。
Ackley Function (20D)
無数の鋭い局所解が中心を覆う「針の山」、20変数 Ackley 関数の大域的最適化。V4.0.0の新エンジンが誇る「第六感（相対ファジー制御）」により、高次元特有の停滞を排して原点へ完全着地した記録。
Schwefel Function (5D)
探索者を欺く「欺瞞性」を備えた悪名高きベンチマーク、5次元シュウェーフェル関数の大域的最適化。中央部の膨大な罠を「嗅覚（デフレーション）」で排除し、辺境に隠された真の解を捕捉した記録。
Coupled Phase Oscillator
MAL-Seekerテストケース第3弾。無限に周期解を持つ結合型・位相振動子モデル（6次元）。人間による「スカウター（探索範囲の動的指定）」とマルの探索を組み合わせ、2048個の局所解から729個の真の解を54秒で仕分けた実践記録。
Chebyshev Cyclic System
MAL-Seekerテストケース第2弾。局所探索ソルバーが「迷子」になりやすい、激しく波打つ（振動する）8次元チェビシェフ巡回連立方程式に挑戦。マルの「味覚（勾配テスト）」による的確な探索回避が機能し、256個の解を約1分で完全制覇。
10-Variable Nonlinear System
MAL-Seekerの初陣。複雑に絡み合う10変数の非線形連立方程式に挑む。10万匹の「マル」を用いた極限の前処理アルゴリズムにより、10次元の迷宮に散らばる1,024個の全解を約4分で完全制覇した探索記録。
Rastrigin Function
最適化における悪魔の関数「ラストリギン関数」に挑む。連続数学（SPICE指向型解析法）の限界を打破するため、離散数学と融合させた最強のハイブリッド法を構築。新たなコアエンジン「MAL-Seeker」誕生の軌跡。
Himmelblau's System
SPICEのモンテカルロ法とPythonによるデータサイエンスの融合。OP解析の「記憶喪失」の壁を回路の空間並列化でねじ伏せ、未知の4つの全解を一気に確定させたハッキングの記録。
Wilkinson's Polynomial
数値解析における「悪条件問題」の怪物。不動点ホモトピーの敗北と、ニュートン・ホモトピー法が引き起こす「自己スケーリング」の魔法による20個の全解探索プロセスを検証。
Multiphase Equilibrium
化学工学における多相平衡計算の基本式（ラッチフォード・ライスの式）。擬似過渡解析とペナルティ法（数式制約）を組み合わせ、沸点から露点までの相転移プロセスを連続的にシミュレーション。
Scarf's Economic Equilibrium Problem
一般均衡理論におけるベンチマーク問題。ワルラスの法則に起因する行列の特異性を「補助項」の導入により解消し、ホモトピー法を用いて大域的に均衡解を探索。
Chandrasekhar's H-equation
輻射輸送論に現れる非線形積分方程式。ガウス・ルジャンドル求積法により100変数の連立方程式へ離散化し、SPICEのDC解析を用いて解の連続的な追跡（ホモトピー法的アプローチ）に成功。
Linear Complementarity Problem
線形計画問題や2次計画問題を包含するLCPの解析。Fischer-Burmeister関数を用いて非線形方程式に帰着させ、ニュートン法およびホモトピー法による解の探索を実証。
Homotopy Global Search
Braninのベンチマーク問題（6こぶラクダ関数）における15個の全解探索。SPICE指向型解析法とニュートン・ホモトピー法を組み合わせた、連続的な軌跡追跡の実証。
Linear Programming
Klee-Minty問題の解析。拡大ラグランジュ乗数法を用いた凸定式化と、KKT条件に対するホモトピー法の適用による大域的最適解の探索。
1D Heat Equation
1次元熱伝導方程式の数値シミュレーション。差分法を用いた離散化プロセスと、SPICEのB電源を用いた等価回路解析。
Restricted Three-Body Problem
制限三体問題（地球-月系）における5つの平衡点（ラグランジュ点）の探索。
Double Pendulum
ラグランジュ運動方程式に従う二重振り子。初期値鋭敏性を持つカオス挙動の可視化と、エネルギー保存則に基づく数値計算精度の検証。
Stewart Platform
6自由度パラレルリンク機構の順運動学。SPICEを用いた数値解法と、特異点・数値爆発へのロバストな対策の実装。
Van der Pol Oscillator
真空管回路のモデルとして提案された、自励振動の方程式。リミットサイクル（極限閉軌道）への収束と、パラメータによる弛緩振動への変化。
Lorenz Attractor
気象モデルから発見されたカオス理論の金字塔。決定論的方程式が生み出す予測不可能な「バタフライ効果」の可視化。
Broyden Tridiagonal Function
三対角構造を持つ、大規模・高次元スケーラビリティのテスト用。
Powell's Singular Function
ヤコビ行列が特異になる、ニュートン法の弱点を突く問題。
Rosenbrock Function
非線形方程式のテストケースとして有名な「谷」を持つ関数。