PHCpack Benchmark Test 4

既存の第1〜3報に掲載した問題と照合し、未掲載の18問題をまとめました。Katsura系の高次元化、H方程式、化学・設計の問題を経て、極配置問題まで進んだ記録です。

採用した計算結果の解数は17問題で設定目標に一致しました。pole27sysは429参照解すべてと照合できましたが、pole34sysは462解中461解でいったん中断します。表の解数一致と、参照解との個別照合は区別しています。

時間は採用した実行ログの Execution Time です。試行錯誤や以前の探索を合算した時間ではなく、PHCpackとの速度比較でもありません。特にpole27sysの0.029259秒は、既に集めた解の再検証時間です。

pole27sys：429 / 429。14本の2次方程式からなる極配置問題です。複数の探索結果を統合して重複を除き、429個の異なる実数解を参照解と照合しました。元の方程式の最大残差は50桁Decimal評価で8.2927 × 10⁻¹⁴、参照解への最大距離（最大値ノルム）は6.7763 × 10⁻¹¹でした。

pole34sys：461 / 462、未完。12本の3次方程式を、変数スケーリングや方程式の直交化、再開探索を組み合わせて解析しました。461個の異なる実数解を参照解と照合できましたが、参照ID 158が未捕捉です。元の方程式の最大残差は50桁Decimal評価で9.6083 × 10⁻¹¹、参照解への最大距離は8.3603 × 10⁻⁶でした。

最後は既存461解の周囲に44,256個の摂動初期値を追加しましたが、新しい解は増えませんでした。70.392875秒はこの局所探索だけの時間です。ここで同じ探索の繰り返しを止め、残る1解を今後の課題として記録します。

pb601・pb601es・pb601vsは同じ問題のスケーリング違いとして別々に記録しています。保存された原典・READMEでは18経路のうち3経路が失敗または終点条件を満たさないため、目標を15としています。18個の有効解を得たという意味ではありません。

復元した座標での最大残差 は、pb601が9.53674 × 10⁻⁷、pb601esが3.51503 × 10⁻¹⁵、pb601vsが3.50645 × 10⁻⁷です。それぞれ異なるスケーリングの方程式に対する値で、同じ精度基準による達成とは扱いません。特異解を含むため、近接候補の重複判定にも注意が必要です。

ソルバーが記録する誤差は実際に解いた入力系の指標です。縮約・スケーリング前の残差とは限りません。本ページは保存済み計算の報告であり、解の完全性を数学的に保証する証明ではありません。今回ソルバーの再実行は行っていません。