Tools / Numerical Demo
Nonlinear Solver Visualizer
最大10変数の非線形方程式に対し、Newton法の反復とHomotopy法の解曲線追跡を「答えだけでなく過程まで」可視化します。
問題と解法を設定
プリセット問題に加え、1～10本の方程式を自分で入力できます。計算はすべてブラウザ内で行います。
方程式を入力
各欄へFᵢ(x) = 0の式を入力します。「=」の右辺も入力できます。変数はx1～x10で表し、掛け算は * を明記してください。
+ - * / ^ ( ) sin cos tan exp log sqrt abs pi e
初期値・開始点
Step—
λ—
Path arclength s—
Residual norm—
Current vector—
Solutions at λ = 1
| Solution | Path Step | Residual ||F(x)|| | x |
|---|
1変数Newton法：関数と接線
横軸はx、縦軸はf(x)です。水色が関数、黄色の破線が現在点での接線、ピンクが現在点、緑が接線から得られる次の候補です。
Newton Iteration Path
縦軸反復回数 k
Variable History
横軸は反復ステップ、縦軸は各変数の値です。線の色は図中のx1～x10に対応します。
Residual History
横軸は反復ステップ、縦軸は残差ノルム ||F(x)|| の対数表示です。下がるほど方程式の解へ近づいています。
Iteration History
| Step | λ | Arc length s | Residual | Step / Corrector | x |
|---|
このデモで表示しているもの
Newton法では、Jacobianから修正量を求めて反復します。Homotopy法では z=(x,λ) をひとつの未知ベクトルとして扱い、λではなく解曲線上の弧長 s を進めます。接線方向へPredictorを行い、H(x,λ)=0と接線に垂直な超平面条件を同時に満たすようNewton Correctorで戻すため、折り返し点ではλが減少する方向にも追跡できます。
J(xₖ) Δx = −F(xₖ)H(x,λ) = (1−λ)G(x) + λF(x)[Hₓ Hλ] t = 0tᵀ(z − z predictor) = 0