Chebyshev Cyclic System
【MAL-Seekerテストケース】チェビシェフ巡回連立方程式（8次元）
8-Variable Chebyshev Cyclic System of Equations
Roots: 256 Points
1. 対象となる方程式（波打つ難問）
全解探索ソルバー「MAL-Seeker」のテストケース第2弾として、今回は「チェビシェフ巡回連立方程式」の8次元版に挑戦しました。
この方程式は、多項式の中でも特に-1から1の間で激しく波打つ（振動する）性質を持つ「チェビシェフ多項式」を、リング状に巡回させて結合したものです。変数同士が数珠繋ぎになっているため、グラフにすると非常に多くの「谷」と「山」が密集した複雑な地形を作り出します。真の解は全部で256個存在します。
2. 局所探索が「迷子」になる地形
このような波打つ地形に対してニュートン法などの局所探索ソルバーを単独で適用すると、少し初期値がずれただけで隣の谷に飛ばされてしまったり、平坦な場所で勾配がゼロになって計算がストップしてしまったりと、ソルバーがすぐに「迷子」になってしまいます。
しかしMAL-Seekerの場合、森に放たれた10万匹の「マル（探索シード）」たちが持つ「味覚（勾配テスト）」がここで効果を発揮します。ドリルを回す前に足元の傾きを舐めて確認し、平坦すぎる特異点や、逆に弾き飛ばされそうな急な崖を事前に察知して探索を回避することで、安定した解の探索を可能にしています。
3. 実行結果
MacBookのローカル環境にて、MAL-Seekerを実行したターミナルの最終ログがこちらです。
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Total Valid Roots Found: 256 (Out of 256 local minima)
Execution Time: 63.086525 seconds
=========================================複雑に振動する地形の中から、256個の解を一つも漏らすことなく発見できました。計算時間は約63.1秒（約1分）です。
チェビシェフ多項式のように極小値・極大値が乱立する問題は、計算が発散しやすくソルバー泣かせの厄介な相手です。
しかし、マルたちの「5感」による前処理（特に勾配チェックと最急降下法による微調整）がうまく機能し、無駄な計算を省きながら確実に谷底を捉えてくれました。256個の解を約1分で回収できたので、MAL-Seekerの探索エンジンとしての安定性がしっかりと確認できて一安心です。
4. 解析環境
- 解析エンジン： MAL-Seeker (Antares Ver 3.1.1 / C言語)
- PC： MacBook
- OS： macOS Monterey 12.7.6
- CPU： 1.2GHz デュアルコア Intel Core m5
- メモリ： 8GB