Equations Archive
非線形方程式ベンチマーク問題集
Wilkinson's Polynomial
数値解析における「悪条件問題」の怪物。不動点ホモトピーの敗北と、ニュートン・ホモトピー法が引き起こす「自己スケーリング」の魔法による20個の全解探索プロセスを検証。
Multiphase Equilibrium
化学工学における多相平衡計算の基本式（ラッチフォード・ライスの式）。擬似過渡解析とペナルティ法（数式制約）を組み合わせ、沸点から露点までの相転移プロセスを連続的にシミュレーション。
Scarf's Economic Equilibrium Problem
一般均衡理論におけるベンチマーク問題。ワルラスの法則に起因する行列の特異性を「補助項」の導入により解消し、ホモトピー法を用いて大域的に均衡解を探索。
Chandrasekhar's H-equation
輻射輸送論に現れる非線形積分方程式。ガウス・ルジャンドル求積法により100変数の連立方程式へ離散化し、SPICEのDC解析を用いて解の連続的な追跡（ホモトピー法的アプローチ）に成功。
Linear Complementarity Problem
線形計画問題や2次計画問題を包含するLCPの解析。Fischer-Burmeister関数を用いて非線形方程式に帰着させ、ニュートン法およびホモトピー法による解の探索を実証。
Homotopy Global Search
Braninのベンチマーク問題（6こぶラクダ関数）における15個の全解探索。SPICE指向型解析法とニュートン・ホモトピー法を組み合わせた、連続的な軌跡追跡の実証。
Linear Programming
Klee-Minty問題の解析。拡大ラグランジュ乗数法を用いた凸定式化と、KKT条件に対するホモトピー法の適用による大域的最適解の探索。
1D Heat Equation
1次元熱伝導方程式の数値シミュレーション。差分法を用いた離散化プロセスと、SPICEのB電源を用いた等価回路解析。
Restricted Three-Body Problem
制限三体問題（地球-月系）における5つの平衡点（ラグランジュ点）の探索。
Double Pendulum
ラグランジュ運動方程式に従う二重振り子。初期値鋭敏性を持つカオス挙動の可視化と、エネルギー保存則に基づく数値計算精度の検証。
Stewart Platform
6自由度パラレルリンク機構の順運動学。SPICEを用いた数値解法と、特異点・数値爆発へのロバストな対策の実装。
Van der Pol Oscillator
真空管回路のモデルとして提案された、自励振動の方程式。リミットサイクル（極限閉軌道）への収束と、パラメータによる弛緩振動への変化。
Lorenz Attractor
気象モデルから発見されたカオス理論の金字塔。決定論的方程式が生み出す予測不可能な「バタフライ効果」の可視化。
Broyden Tridiagonal Function
三対角構造を持つ、大規模・高次元スケーラビリティのテスト用。
Powell's Singular Function
ヤコビ行列が特異になる、ニュートン法の弱点を突く問題。
Rosenbrock Function
非線形方程式のテストケースとして有名な「谷」を持つ関数。