Methods Archive

方程式を解く

ピボット演算からLU分解、スパース行列処理まで。連立一次方程式を高速・安定に解くための核心技術を詳説。

ヤコビ行列を用いて連立非線形方程式の解を反復的に導出する、数値解析の最重要アルゴリズム。

初期値依存性を克服し、大域的収束を実現する解曲線追跡アルゴリズム。弧長法による非線形系の攻略。

線形計画問題（LP）の最適解を、実行可能領域の頂点を移動しながら探索するアルゴリズム。スラック変数の導入とピボット演算による解の更新プロセスを解説。

領域の内部を通る「中心パス」を追跡し、大規模な線形計画問題の最適解へ至る手法。主双対内点法の数学的導出とニュートン法による計算プロセスを詳説。

最小二乗法による多項式近似の数理。離散データから正規方程式を導出し、LU分解を用いて連立一次方程式を解くアルゴリズムの計算プロセスを詳説。

選択・交叉・突然変異で解候補を進化させる最適化手法。探索の流れと、世代ごとの候補の変化を図で解説。

Stiffな微分方程式に対する安定性と精度のトレードオフ。台形法とGEAR法（BDF）による過渡解析の核心。

モンテカルロ法の数理と実践。部品公差による歩留まりシミュレーションと、乱数を用いた非線形方程式の大域的最適化アルゴリズムを詳説。

5 Hzと12 Hzの波を重ねた例から、時間波形と周波数スペクトルの関係を図で解説。DFTとFFTの違いも紹介。